Trigonometriske funktioner





Introduktion

De trigonometriske funktioner, cosinus, sinus, tangens og cotangens er blandt de matematiske funktioner der anvendes meget ifm. naturvidenskab og ingeniørarbejde.


Radianer og grader

Når man skal regne med trigonometriske funktioner i regneark, er man begrænset af, at funktionerne kun kan regne i radianer. Der kan derfor være brug for at konvertere fra grader til radianer og omvendt, når man skal regne på trigonometriske i praksis.

Funktionen for omregningen grader til radianer hedder RADIANS() og den modsatte, radianer til grader, hedder DEGREES(), dvs. skal man i en celle have konverteret grader til radianer, skriver man i den celle man ønsker værdien =RADIANS(), og i parantesen indsætter man det navnet på cellen og/eller matematiske udtryk man vil have regnet på. Man skal være opmærksom på, at ved omregningerne kan der være afrundingsfejl, som forplanter sig videre til de efterfølgende resultater. Har man brug for det, så findes π som et tal, men lavet som en funktion, som hedder PI(). Det kan være en fordel at bruge den værdi ved visse trigonometriske beregninger.

For OpenOffice Calc ser det således ud:
Omregningen fra grader til radianer i celler i Calc regneark

Tilsvarende for DEGREES():

For OpenOffice Calc ser det således ud:
Omregningen fra radianer til grader i celler i Calc regneark


Cosinus og sinus

Funktionerne cos(x) og sin(x) hedder i regneark hhv. COS() og SIN(), dvs. skal man i en celle have regnet cosinus eller sinus til et tal ud, skriver man i den celle man ønsker hhv. værdierne =COS() og =SIN(), og i parantesen indsætter man det navnet på cellen og/eller matematiske udtryk man vil have regnet på. De to funktioner kan kun regne i radianer, så måler man vinklerne i grader, kan man enten lave en mellemregning som vist i det foregående afsnit, eller man kan indsætte konverteringen direkte i funktionen, dvs. =COS(RADIANS()) og =SIN(RADIANS()).

For OpenOffice Calc ser det således ud for cos(x):
Beregninger af cos(x) i Calc regneark

og tilsvarende:

For OpenOffice Calc ser det således ud for sin(x):
Beregninger af sin(x) i Calc regneark


Tangens og cotangens

Tangens og cotangens ligner til forveksling cosinus- og sinus-funktionerne, men med den lille detalje, at de to funktioner ikke er defineret hhv. hvor cos(x) og sin(x) er 0. Funktionerne tan(x) og cot(x) hedder i regneark hhv. TAN() og COT(), dvs. skal man i en celle have regnet tangens eller cotangens til et tal ud, skriver man i den celle man ønsker hhv. værdierne =TAN() og =COT(), og i parantesen indsætter man det navnet på cellen og/eller matematiske udtryk man vil have regnet på. De to funktioner kan kun regne i radianer, så måler man vinklerne i grader, kan man enten lave en mellemregning som vist i det første afsnit, eller man kan indsætte konverteringen direkte i funktionen, dvs. =TAN(RADIANS()) og =COT(RADIANS()).

For OpenOffice Calc ser det således ud for tan(x):
Beregninger af tan(x) i Calc regneark

og tilsvarende:

For OpenOffice Calc ser det således ud for cot(x):
Beregninger af cot(x) i Calc regneark


Invers cosinus og sinus

De inverse funktioner til cosinus og sinus, arcus-cosinus (arccos(x)) og arcus-sinus (arcsin(x)) kan også laves i regneark. De to funktioner hedder hhv. ACOS() og ASIN(). Her skal man være opmærksom på, at funktionerne kun finder den første løsning, hvor der for alt andet end 0, 90, 180 og 360 grader vil være to løsninger, nemlig den bestemte vinkel v og den vinkel der ligger symmetrisk om hhv. x- og y-aksen for cosinus og sinus.

Resultaterne som arccos(x) og arcsin(x) returnerer er vinklerne i radianer, så hvis man skal bruge vinklerne i grader, skal man konvertere disse med DEGREES(), dvs. man får funktionerne DEGREES(ACOS()) og DEGREES(ASIN()).

For OpenOffice Calc ser det således ud for arccos(x):
Beregninger af arccos(x) i Calc regneark

og tilsvarende:

For OpenOffice Calc ser det således ud for arcsin(x):
Beregninger af arcsin(x) i Calc regneark


Invers tangens og cotangens

De inverse funktioner til tangens og cotangens, arcus-tangens (arctan(x)) og arcus-cotangens (arccot(x)) kan også laves i regneark. De to funktioner hedder hhv. ATAN() og ACOT(). Her skal man være opmærksom på, at funktionerne kun finder den første løsning, hvor der pga. funktionernes periodicitet vil være to løsninger, nemlig den bestemte vinkel v og v+180° (eller v+π, om man vil). I praksis vil man her lave et celle mere, hvor man laver udregningen v+180 (eller v+π ved radianer).

For OpenOffice Calc ser det således ud for arctan(x):
Beregninger af arctan(x) i Calc regneark

og tilsvarende:

For OpenOffice Calc ser det således ud for arccot(x):
Beregninger af arccot(x) i Calc regneark