Trigonometriske funktioner

De trigonometriske funktioner, cosinus, sinus, tangens og cotangens er blandt de matematiske funktioner der anvendes meget ifm. naturvidenskab og ingeniørarbejde. Hvis man bruger Excel, skal man være opmærksom på at nogle af funktionerne ændrer navn efter hvilken sprogindstilling man anvender til programmet.

Når man skal regne med trigonometriske funktioner i regneark, er man begrænset af, at funktionerne kun kan regne i radianer. Der kan derfor være brug for at konvertere fra grader til radianer og omvendt, når man skal regne på trigonometriske i praksis.

Funktionen for omregningen grader til radianer hedder RADIANS() og den modsatte, radianer til grader, hedder DEGREES(). Har man en dansk version af Excel hedder de to funktioner hhv. RADIANER() og GRADER(). Skal man i en celle have konverteret grader til radianer, skriver man således i den celle man ønsker værdien =RADIANS() (eller =RADIANER() hvis man har dansksproget Excel), og i parantesen indsætter man navnet på cellen og/eller det matematiske udtryk man vil have regnet på. Man skal være opmærksom på, at ved omregningerne kan der være afrundingsfejl, som forplanter sig videre til de efterfølgende resultater. Har man brug for det, så findes π som et tal, men lavet som en funktion, som hedder PI(). Det kan være en fordel at bruge den værdi ved visse trigonometriske beregninger.

For Microsoft Excel ser det således ud i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud:


Tilsvarende for DEGREES() (eller GRADER() ved dansk Excel):

For Microsoft Excel ser det således ud i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud:

Funktionerne cos(x) og sin(x) hedder i regneark hhv. COS() og SIN(), dvs. skal man i en celle have regnet cosinus eller sinus til et tal ud, skriver man i den celle man ønsker hhv. værdierne =COS() og =SIN(), og i parantesen indsætter man det navnet på cellen og/eller matematiske udtryk man vil have regnet på. De to funktioner kan kun regne i radianer, så måler man vinklerne i grader, kan man enten lave en mellemregning som vist i det foregående afsnit, eller man kan indsætte konverteringen direkte i funktionen, dvs. =COS(RADIANS()) og =SIN(RADIANS()).

For Microsoft Excel ser det således ud for cos(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for cos(x):


og tilsvarende:

For Microsoft Excel ser det således ud for sin(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for sin(x):

Tangens og cotangens ligner til forveksling cosinus- og sinus-funktionerne, men med den lille detalje, at de to funktioner ikke er defineret hhv. hvor cos(x) og sin(x) er 0. Funktionerne tan(x) og cot(x) hedder i regneark hhv. TAN() og COT(), dvs. skal man i en celle have regnet tangens eller cotangens til et tal ud, skriver man i den celle man ønsker hhv. værdierne =TAN() og =COT(), og i parantesen indsætter man det navnet på cellen og/eller matematiske udtryk man vil have regnet på. De to funktioner kan kun regne i radianer, så måler man vinklerne i grader, kan man enten lave en mellemregning som vist i det første afsnit, eller man kan indsætte konverteringen direkte i funktionen, dvs. =TAN(RADIANS()) og =COT(RADIANS()).

For Microsoft Excel ser det således ud for tan(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for tan(x):


og tilsvarende:

For Microsoft Excel ser det således ud for cot(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for cot(x):

De inverse funktioner til cosinus og sinus, arcus-cosinus (arccos(x)) og arcus-sinus (arcsin(x)) kan også laves i regneark. De to funktioner hedder hhv. ACOS() og ASIN(). Hvis man bruger dansk Excel, hedder de hhv. ARCCOS() og ARCSIN(). Her skal man være opmærksom på, at funktionerne kun finder den første løsning, hvor der for alt andet end 0, 90, 180 og 360 grader vil være to løsninger, nemlig den bestemte vinkel v og den vinkel der ligger symmetrisk om hhv. x- og y-aksen for cosinus og sinus.

Resultaterne som arccos(x) og arcsin(x) returnerer er vinklerne i radianer, så hvis man skal bruge vinklerne i grader, skal man konvertere disse med DEGREES(), dvs. man får funktionerne DEGREES(ACOS()) og DEGREES(ASIN()). Ved dansk Excel kommer funktionerne til at hedde hhv. GRADER(ARCCOS()) og GRADER(ARCSIN()).

For Microsoft Excel ser det således ud for arccos(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for arccos(x):


og tilsvarende:

For Microsoft Excel ser det således ud for arcsin(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for arcsin(x):

De inverse funktioner til tangens og cotangens, arcus-tangens (arctan(x)) og arcus-cotangens (arccot(x)) kan også laves i regneark. De to funktioner hedder hhv. ATAN() og ACOT(). Hvis man bruger dansk Excel, hedder de hhv. ARCTAN() og ARCCOT(). Her skal man være opmærksom på, at funktionerne kun finder den første løsning, hvor der pga. funktionernes periodicitet vil være to løsninger, nemlig den bestemte vinkel v og v+180° (eller v+π, om man vil). I praksis vil man her lave et celle mere, hvor man laver udregningen v+180 (eller v+π ved radianer).

Resultaterne som arctan(x) og arccot(x) returnerer er vinklerne i radianer, så hvis man skal bruge vinklerne i grader, skal man konvertere disse med DEGREES(), dvs. man får funktionerne DEGREES(ATAN()) og DEGREES(ACOT()). Ved dansk Excel kommer funktionerne til at hedde hhv. GRADER(ARCTAN()) og GRADER(ARCCOT()).

For Microsoft Excel ser det således ud for arctan(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for arctan(x):


og tilsvarende:

For Microsoft Excel ser det således ud for arccot(x) i den danske version:


For OpenOffice Calc ser det således ud for arccot(x):